Алгебра Примеры

$x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Этап 1

Упростим $x (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 7 = - 3 (x + 8) - 4$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 = - 3 (x + 8) - 4$

Этап 1.4.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 (x + 8) - 4$

Этап 2

Упростим $- 3 (x + 8) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 3 \cdot 8 - 4$

Этап 2.1.2

Умножим $- 3$ на $8$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 24 - 4$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $- 24$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 28$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 7 x + 3 x = - 28$

Этап 3.2

Добавим $7 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 10 x = - 28$

Этап 4

Добавим $28$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 10 x + 28 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 10$ и $c = 28$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $28$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $112$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm i \sqrt{3}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 5 + i \sqrt{3}, - 5 - i \sqrt{3}$