Алгебра Примеры

$\frac{3}{x^{2} - 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 64}{4 x + 32} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x + 9}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 6 x - 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 27$ , а сумма — $6$ .

$- 3, 9$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{x^{2} - 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 64}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 11 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 11$ .

$- 8, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (x) + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 x + 4 \cdot 8} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 8$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x - 8$ из $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{x - 3}$ на $\frac{x + 8}{4 (x + 8)}$ .

$\frac{3 (x + 8)}{(x - 3) (4 (x + 8))} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 8)}{(x - 3) (4 (x + 8))} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{3 (x + 8)}{4 (x + 8)}$ на $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{3 (x + 8) (x + 9)}{4 (x + 8) (x + 9)}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 8) (x + 9)}{4 (x + 8) (x + 9)}$

Этап 4.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 9)}{4 (x + 9)}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 9)}{4 (x + 9)}$

Этап 4.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$0.75$