Алгебра Примеры

${(4 r^{8} s^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 r^{8} \frac{1}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 2

Умножим $4 r^{8} \frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

${(r^{8} \frac{4}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 2.2

Объединим $r^{8}$ и $\frac{4}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{r^{8} \cdot 4}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3

Перенесем $4$ влево от $r^{8}$ .

${(\frac{4 \cdot r^{8}}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{4 r^{8}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $4 r^{8}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2 {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(r^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{8 (\frac{1}{2})}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 r^{2 (4) \frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 r^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 r^{4}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{2 \cdot 2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(32 \frac{1}{s^{\frac{5}{4}}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 8

Объединим $32$ и $\frac{1}{s^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(\frac{32}{s^{\frac{5}{4}}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 9

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(\frac{s^{\frac{5}{4}}}{32})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило умножения к $\frac{s^{\frac{5}{4}}}{32}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{{(s^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 10.2

Объединим.

$\frac{2 r^{4} {(s^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{5}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 10.3

Перемножим экспоненты в ${(s^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 10.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 10.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Этап 11.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{1}}$

Этап 11.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Этап 12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Этап 12.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}}}$

Этап 12.3

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}}}$

Этап 12.4

Разделим $r^{4}$ на $1$ .

$r^{4}$