Алгебра Примеры

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (b)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log (9 c^{2})$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $9 c^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.7

Найдем экспоненту.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.8

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Сократим общий множитель.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.8.2.2

Перепишем это выражение.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

Этап 1.9

Упростим.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$