Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} \log_{2} (x^{2}) = 4$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2})) = 5 \cdot 4$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{2} (x^{2})$ .

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 20$

Этап 3

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 2$ , $x = x^{2}$ и $y = 20$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 20$

Этап 3.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$2^{20} = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} = 2^{20}$ .

$x^{2} = 2^{20}$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{2^{20}}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{2^{20}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $2$ в степень $20$ .

$x = \pm \sqrt{1048576}$

Этап 4.3.2

Перепишем $1048576$ в виде $1024^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1024^{2}}$

Этап 4.3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 1024$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1024$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1024$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1024, - 1024$