Алгебра Примеры

$25^{x} \cdot 5^{x + 3} = 625^{x - 7}$

Этап 1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{x} \cdot 5^{x + 3} = 625^{x - 7}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 x} \cdot 5^{x + 3} = 625^{x - 7}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{2 x + x + 3} = 625^{x - 7}$

Этап 4

Добавим $2 x$ и $x$ .

$5^{3 x + 3} = 625^{x - 7}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{3 x + 3} = 5^{4 (x - 7)}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x + 3 = 4 (x - 7)$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $4 (x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

$3 x + 3 = 0 + 0 + 4 (x - 7)$

Этап 7.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 x + 3 = 4 (x - 7)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 = 4 x + 4 \cdot - 7$

Этап 7.1.4

Умножим $4$ на $- 7$ .

$3 x + 3 = 4 x - 28$

Этап 7.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 3 - 4 x = - 28$

Этап 7.2.2

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$- x + 3 = - 28$

Этап 7.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 28 - 3$

Этап 7.3.2

Вычтем $3$ из $- 28$ .

$- x = - 31$

Этап 7.4

Разделим каждый член $- x = - 31$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Разделим каждый член $- x = - 31$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 31}{- 1}$

Этап 7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 31}{- 1}$

Этап 7.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 31}{- 1}$

Этап 7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим $- 31$ на $- 1$ .

$x = 31$