Алгебра Примеры

$(x - 2) (x - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Этап 1

Развернем $(x - 2) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 1) - 2 (x - 1)) (x - 1) (3 x - 2)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1)) (x - 1) (3 x - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Этап 2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Этап 2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Этап 2.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$(x^{2} - x - 2 x + 2) (x - 1) (3 x - 2)$

Этап 2.2

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$(x^{2} - 3 x + 2) (x - 1) (3 x - 2)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} - 3 x + 2) (x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Этап 4.1.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Этап 4.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем $x$ .

$(x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Этап 4.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Этап 4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$(x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Этап 4.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 2 x - 2) (3 x - 2)$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 2 x - 2) (3 x - 2)$

Этап 4.2.2

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2) (3 x - 2)$

Этап 5

Развернем $(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2) (3 x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$3 x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $x^{3}$ .

$3 x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{1 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{3} - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.6

Умножим $- 4$ на $3$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.7

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 5 \cdot 3 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.9.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 5 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 5 \cdot 3 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.10

Умножим $5$ на $3$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.11

Умножим $- 2$ на $5$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} - 10 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.12

Умножим $3$ на $- 2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} - 10 x - 6 x - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.13

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} - 10 x - 6 x + 4$

Этап 6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $12 x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$3 x^{4} - 14 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} - 10 x - 6 x + 4$

Этап 6.2.2

Добавим $8 x^{2}$ и $15 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 14 x^{3} + 23 x^{2} - 10 x - 6 x + 4$

Этап 6.2.3

Вычтем $6 x$ из $- 10 x$ .

$3 x^{4} - 14 x^{3} + 23 x^{2} - 16 x + 4$