Алгебра Примеры

$5 - (x + 2) \div (\frac{x^{2} - 4}{x - 3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{x^{2} - 4})$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{x^{2} - 2^{2}})$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)})$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)})$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$5 - \frac{x - 3}{x - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 2} - \frac{x - 3}{x - 2}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x - 2) - (x - 3)}{x - 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2 - (x - 3)}{x - 2}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{5 x - 10 - (x - 3)}{x - 2}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 10 - x - - 3}{x - 2}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{5 x - 10 - x + 3}{x - 2}$

Этап 4.5

Вычтем $x$ из $5 x$ .

$\frac{4 x - 10 + 3}{x - 2}$

Этап 4.6

Добавим $- 10$ и $3$ .

$\frac{4 x - 7}{x - 2}$