Алгебра Примеры

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ : $\frac{π}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{π}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

Этап 3.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 3.3

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Этап 3.5.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

Этап 4

Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арктангенса.

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\tan (\frac{5 π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

Этап 5.1.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = - \sqrt{3}$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ истинным.

$Нет решения$