Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 x^{2} - 36 x + 105}{x - 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 36 x + 105$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2}) - 36 x + 105}{x - 4}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 36 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 3 (- 12 x) + 105}{x - 4}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $105$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 35}{x - 4}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (- 12 x)$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2} - 12 x) + 3 \cdot 35}{x - 4}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - 12 x) + 3 \cdot 35$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2} - 12 x + 35)}{x - 4}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 12 x + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $35$ , а сумма — $- 12$ .

$- 7, - 5$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 ((x - 7) (x - 5))}{x - 4}$

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x - 5} \cdot \frac{2}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{x - 4}{x - 5}$ на $\frac{2}{(x + 7) (x - 7)}$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 5) ((x + 7) (x - 7))} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x - 4) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 4) (2)}{(x - 5) (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 5) (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{(x - 5) (x + 7) (x - 7)} \cdot (3 (x - 7) (x - 5))$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $(x - 7) (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $(x - 7) (x - 5)$ из $(x - 5) (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2}{(x - 7) (x - 5) (x + 7)} \cdot (3 (x - 7) (x - 5))$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $(x - 7) (x - 5)$ из $3 (x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{2}{(x - 7) (x - 5) (x + 7)} \cdot ((x - 7) (x - 5) (3))$

Этап 5.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{(x - 7) (x - 5) (x + 7)} \cdot ((x - 7) (x - 5) \cdot 3)$

Этап 5.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + 7} \cdot 3$

Этап 5.5

Объединим $\frac{2}{x + 7}$ и $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x + 7}$

Этап 5.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{x + 7}$