Алгебра Примеры

$y = x^{2} + 7 x - 13$ $6 = x - y$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} + 7 x - 13$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $6 = x - y$ на $x^{2} + 7 x - 13$ .

$6 = x - (x^{2} + 7 x - 13)$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x - (x^{2} + 7 x - 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 = x - x^{2} - (7 x) + 13$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 1.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$6 = x - x^{2} - 7 x + 13$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 1.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 13$ .

$6 = x - x^{2} - 7 x + 13$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$6 = x - x^{2} - 7 x + 13$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$6 = x - x^{2} - 7 x + 13$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $7 x$ из $x$ .

$6 = - x^{2} - 6 x + 13$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$6 = - x^{2} - 6 x + 13$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$6 = - x^{2} - 6 x + 13$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$6 = - x^{2} - 6 x + 13$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $6 = - x^{2} - 6 x + 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- x^{2} - 6 x + 13 = 6$ .

$- x^{2} - 6 x + 13 = 6$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 6 x + 13 - 6 = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.3

Вычтем $6$ из $13$ .

$- x^{2} - 6 x + 7 = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 6 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 7 = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 7 = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.4.1.3

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 7)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$- (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} + 6 x - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $6$ .

$- 1, 7$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 1) (x + 7)) = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$- ((x - 1) (x + 7)) = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 1) (x + 7) = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$- (x - 1) (x + 7) = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$- (x - 1) (x + 7) = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$x = 1$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.7

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.7.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$x = - 7$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (x + 7) = 0$ верно.

$x = 1, - 7$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

$x = 1, - 7$

$y = x^{2} + 7 x - 13$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} + 7 x - 13$ на $1$ .

$y = {(1)}^{2} + 7 (1) - 13$

$x = 1$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(1)}^{2} + 7 (1) - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1 + 7 (1) - 13$

$x = 1$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $7$ на $1$ .

$y = 1 + 7 - 13$

$x = 1$

$y = 1 + 7 - 13$

$x = 1$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Добавим $1$ и $7$ .

$y = 8 - 13$

$x = 1$

Этап 3.2.1.2.2

Вычтем $13$ из $8$ .

$y = - 5$

$x = 1$

$y = - 5$

$x = 1$

$y = - 5$

$x = 1$

$y = - 5$

$x = 1$

$y = - 5$

$x = 1$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} + 7 x - 13$ на $- 7$ .

$y = {(- 7)}^{2} + 7 (- 7) - 13$

$x = - 7$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- 7)}^{2} + 7 (- 7) - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$y = 49 + 7 (- 7) - 13$

$x = - 7$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $7$ на $- 7$ .

$y = 49 - 49 - 13$

$x = - 7$

$y = 49 - 49 - 13$

$x = - 7$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $49$ из $49$ .

$y = 0 - 13$

$x = - 7$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $13$ из $0$ .

$y = - 13$

$x = - 7$

$y = - 13$

$x = - 7$

$y = - 13$

$x = - 7$

$y = - 13$

$x = - 7$

$y = - 13$

$x = - 7$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, - 5)$

$(- 7, - 13)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, - 5), (- 7, - 13)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = - 5$

$x = - 7, y = - 13$

Этап 7