Алгебра Примеры

${(2 x + \frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 1

Треугольник Паскаля можно представить в следующем виде:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

Данный треугольник можно использовать для вычисления коэффициентов разложения ${(a + b)}^{n}$ , беря степень $n$ и добавляя $1$ . Коэффициенты соответствуют строке $n + 1$ треугольника Паскаля. Для ${(2 x + \frac{1}{x^{3}})}^{8}$ $n = 8$ , поэтому коэффициенты разложения соответствуют строке $9$ .

Этап 2

Разложение соответствует правилу ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Значения коэффициентов, определяемые треугольником Паскаля: $1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$ .

$1 a^{8} b^{0} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + 1 a^{0} b^{8}$

Этап 3

Подставим известные значения $a$ $2 x$ и $b$ $\frac{1}{x^{3}}$ в выражение.

$1 {(2 x)}^{8} {(\frac{1}{x^{3}})}^{0} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(2 x)}^{8}$ на $1$ .

${(2 x)}^{8} {(\frac{1}{x^{3}})}^{0} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{8} x^{8} {(\frac{1}{x^{3}})}^{0} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $8$ .

$256 x^{8} {(\frac{1}{x^{3}})}^{0} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{3}}$ .

$256 x^{8} \frac{1^{0}}{{(x^{3})}^{0}} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$256 x^{8} \frac{1}{{(x^{3})}^{0}} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{8} \frac{1}{x^{3 \cdot 0}} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$256 x^{8} \frac{1}{x^{0}} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.6.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$256 x^{8} \frac{1}{1} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.7

Разделим $1$ на $1$ .

$256 x^{8} \cdot 1 + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.8

Умножим $256$ на $1$ .

$256 x^{8} + 8 {(2 x)}^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.9

Применим правило умножения к $2 x$ .

$256 x^{8} + 8 (2^{7} x^{7}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.10

Возведем $2$ в степень $7$ .

$256 x^{8} + 8 (128 x^{7}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.11

Умножим $128$ на $8$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{7} {(\frac{1}{x^{3}})}^{1} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.12

Упростим.

$256 x^{8} + 1024 x^{7} \frac{1}{x^{3}} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.13

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $1024 x^{7}$ .

$256 x^{8} + x^{3} (1024 x^{4}) \frac{1}{x^{3}} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.13.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.13.3

Перепишем это выражение.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 28 {(2 x)}^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.14

Применим правило умножения к $2 x$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 28 (2^{6} x^{6}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.15

Возведем $2$ в степень $6$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 28 (64 x^{6}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.16

Умножим $64$ на $28$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 x^{6} {(\frac{1}{x^{3}})}^{2} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.17

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{3}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 x^{6} \frac{1^{2}}{{(x^{3})}^{2}} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.18

Единица в любой степени равна единице.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 x^{6} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.19

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 x^{6} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.19.2

Умножим $3$ на $2$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 x^{6} \frac{1}{x^{6}} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.20

Сократим общий множитель $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.1

Вынесем множитель $x^{6}$ из $1792 x^{6}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + x^{6} \cdot 1792 \frac{1}{x^{6}} + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.20.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.20.3

Перепишем это выражение.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + 56 {(2 x)}^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.21

Применим правило умножения к $2 x$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + 56 (2^{5} x^{5}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.22

Возведем $2$ в степень $5$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + 56 (32 x^{5}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.23

Умножим $32$ на $56$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + 1792 x^{5} {(\frac{1}{x^{3}})}^{3} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.24

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{3}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + 1792 x^{5} \frac{1^{3}}{{(x^{3})}^{3}} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.25

Единица в любой степени равна единице.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + 1792 x^{5} \frac{1}{{(x^{3})}^{3}} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.26

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + 1792 x^{5} \frac{1}{x^{3 \cdot 3}} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.26.2

Умножим $3$ на $3$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + 1792 x^{5} \frac{1}{x^{9}} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.27

Сократим общий множитель $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $1792 x^{5}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + x^{5} \cdot 1792 \frac{1}{x^{9}} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.27.2

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{9}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + x^{5} \cdot 1792 \frac{1}{x^{5} x^{4}} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.27.3

Сократим общий множитель.

Этап 4.27.4

Перепишем это выражение.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + 1792 \frac{1}{x^{4}} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.28

Объединим $1792$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + 70 {(2 x)}^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.29

Применим правило умножения к $2 x$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + 70 (2^{4} x^{4}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.30

Возведем $2$ в степень $4$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + 70 (16 x^{4}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.31

Умножим $16$ на $70$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + 1120 x^{4} {(\frac{1}{x^{3}})}^{4} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.32

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{3}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + 1120 x^{4} \frac{1^{4}}{{(x^{3})}^{4}} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.33

Единица в любой степени равна единице.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + 1120 x^{4} \frac{1}{{(x^{3})}^{4}} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.34

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.34.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + 1120 x^{4} \frac{1}{x^{3 \cdot 4}} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.34.2

Умножим $3$ на $4$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + 1120 x^{4} \frac{1}{x^{12}} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.35

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.35.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $1120 x^{4}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + x^{4} \cdot 1120 \frac{1}{x^{12}} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.35.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{12}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + x^{4} \cdot 1120 \frac{1}{x^{4} x^{8}} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.35.3

Сократим общий множитель.

Этап 4.35.4

Перепишем это выражение.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + 1120 \frac{1}{x^{8}} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.36

Объединим $1120$ и $\frac{1}{x^{8}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + 56 {(2 x)}^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.37

Применим правило умножения к $2 x$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + 56 (2^{3} x^{3}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.38

Возведем $2$ в степень $3$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + 56 (8 x^{3}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.39

Умножим $8$ на $56$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + 448 x^{3} {(\frac{1}{x^{3}})}^{5} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.40

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{3}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + 448 x^{3} \frac{1^{5}}{{(x^{3})}^{5}} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.41

Единица в любой степени равна единице.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + 448 x^{3} \frac{1}{{(x^{3})}^{5}} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.42

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.42.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + 448 x^{3} \frac{1}{x^{3 \cdot 5}} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.42.2

Умножим $3$ на $5$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + 448 x^{3} \frac{1}{x^{15}} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.43

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.43.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $448 x^{3}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + x^{3} \cdot 448 \frac{1}{x^{15}} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.43.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{15}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + x^{3} \cdot 448 \frac{1}{x^{3} x^{12}} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.43.3

Сократим общий множитель.

Этап 4.43.4

Перепишем это выражение.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + 448 \frac{1}{x^{12}} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.44

Объединим $448$ и $\frac{1}{x^{12}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + 28 {(2 x)}^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.45

Применим правило умножения к $2 x$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + 28 (2^{2} x^{2}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.46

Возведем $2$ в степень $2$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + 28 (4 x^{2}) {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.47

Умножим $4$ на $28$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + 112 x^{2} {(\frac{1}{x^{3}})}^{6} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.48

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{3}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + 112 x^{2} \frac{1^{6}}{{(x^{3})}^{6}} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.49

Единица в любой степени равна единице.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + 112 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{6}} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.50

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.50.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + 112 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 6}} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.50.2

Умножим $3$ на $6$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + 112 x^{2} \frac{1}{x^{18}} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.51

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.51.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $112 x^{2}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + x^{2} \cdot 112 \frac{1}{x^{18}} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.51.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{18}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + x^{2} \cdot 112 \frac{1}{x^{2} x^{16}} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.51.3

Сократим общий множитель.

Этап 4.51.4

Перепишем это выражение.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + 112 \frac{1}{x^{16}} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.52

Объединим $112$ и $\frac{1}{x^{16}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + 8 {(2 x)}^{1} {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.53

Упростим.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + 8 (2 x) {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.54

Умножим $2$ на $8$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + 16 x {(\frac{1}{x^{3}})}^{7} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.55

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{3}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + 16 x \frac{1^{7}}{{(x^{3})}^{7}} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.56

Единица в любой степени равна единице.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + 16 x \frac{1}{{(x^{3})}^{7}} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.57

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.57.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + 16 x \frac{1}{x^{3 \cdot 7}} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.57.2

Умножим $3$ на $7$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + 16 x \frac{1}{x^{21}} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.58

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.58.1

Вынесем множитель $x$ из $16 x$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + x \cdot 16 \frac{1}{x^{21}} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.58.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{21}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + x \cdot 16 \frac{1}{x \cdot x^{20}} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.58.3

Сократим общий множитель.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + x \cdot 16 \frac{1}{x \cdot x^{20}} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.58.4

Перепишем это выражение.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + 16 \frac{1}{x^{20}} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.59

Объединим $16$ и $\frac{1}{x^{20}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + 1 {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.60

Умножим ${(2 x)}^{0}$ на $1$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + {(2 x)}^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.61

Применим правило умножения к $2 x$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + 2^{0} x^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.62

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + 1 x^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.63

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + x^{0} {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.64

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + 1 {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.65

Умножим ${(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$ на $1$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + {(\frac{1}{x^{3}})}^{8}$

Этап 4.66

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{3}}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + \frac{1^{8}}{{(x^{3})}^{8}}$

Этап 4.67

Единица в любой степени равна единице.

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + \frac{1}{{(x^{3})}^{8}}$

Этап 4.68

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.68.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + \frac{1}{x^{3 \cdot 8}}$

Этап 4.68.2

Умножим $3$ на $8$ .

$256 x^{8} + 1024 x^{4} + 1792 + \frac{1792}{x^{4}} + \frac{1120}{x^{8}} + \frac{448}{x^{12}} + \frac{112}{x^{16}} + \frac{16}{x^{20}} + \frac{1}{x^{24}}$