Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1)}^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1^{2})}^{2}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}^{2}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\sqrt[4]{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Этап 4.4

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}}$

Этап 4.5

Умножим $4$ на $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}}$

Этап 4.6

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

Этап 5

Разложим $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 1$