Алгебра Примеры

$\frac{x - 7}{x^{2} - 16} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{4^{2} - x^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (4 - x)}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{(x + 4) (x - 4) \cdot - 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 4) (- 1 (x - 4))$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 7) \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{- x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x + 7 - x - - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x + 7 - x + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.7

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{- 2 x + 7 + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.8

Добавим $7$ и $1$ .

$\frac{- 2 x + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.9

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.9.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $- x + 4$ и $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 7.1.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Этап 7.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- (x + 4)}$

Этап 7.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{2}{x + 4}$