Алгебра Примеры

$(2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}) \div (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$ на $\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)}$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{1 - 2 x}$ в числитель.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}$ в числитель.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2 x - 1$ из $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 x - 1$ из $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2 x - 1$ из $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2 x - 1$ из $(1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2 x - 1$ из $(2 x - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $2 x - 1$ из $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $2 x - 1$ из $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x - 1) (1 (2 x) - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.3

Умножим $2 x$ на $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x \cdot x + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.5.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.6

Умножим $1 - 2 x$ на $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + 1 - 2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.7

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.8

Добавим $- 4 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.9

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 0)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 5.10

Добавим $- 4 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ из $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ из $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ из $(1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ из $(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1 - 2 x)}$

Этап 6.2

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (0 - 1)}$

Этап 6.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x \cdot - 1}$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}$ .

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $(1 - 2 x) \cdot - 2 x$ .

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}}{(1 - 2 x) x}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x$ из $(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}$ .

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{(1 - 2 x) x}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $(1 - 2 x) x$ .

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2 x - 1$ и $1 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Этап 7.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Этап 7.3.4

Перепишем $- (- 2 x + 1)$ в виде $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Этап 7.3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Этап 7.3.6

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Этап 7.3.7

Разделим $- 1 \cdot 2 x$ на $1$ .

$- 1 \cdot 2 x$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x$