Алгебра Примеры

$\frac{x^{- 1}}{x - x^{- 1}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x - x^{- 1}) x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{- 1}$ из $x - x^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{(x^{1} - x^{- 1}) x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{- 1}$ из $x^{1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} - x^{- 1}) x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{- 1}$ из $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1) x}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x^{- 1}$ из $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1) x}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}) x}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x + 1) (x - 1) x}$

Этап 2.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{x^{1} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{x^{1 - 1} (x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.4.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{1}{x^{0} (x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1}{1 (x + 1) (x - 1)}$

Этап 2.6

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$