Алгебра Примеры

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

Этап 1

Упростим $\sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + 1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{12^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Этап 1.4

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{5^{2}}}$

Этап 1.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{25}}$

Этап 1.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25}{25} + \frac{144}{25}}$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25 + 144}{25}}$

Этап 1.8

Добавим $25$ и $144$ .

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{169}{25}}$

Этап 1.9

Перепишем $\sqrt{\frac{169}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{25}}$

Этап 1.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 1.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

Этап 2

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $θ$ из-под знака косеканса.

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccsc (\frac{13}{5})$ .

$θ = 0.39479111$

Этап 4

Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Этап 5

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Этап 5.3

Вычтем $0.39479111$ из $3.14159265$ .

$θ = 2.74680153$

Этап 6

Найдем период $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\csc (θ)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ , для любого целого $n$