Алгебра Примеры

$\frac{33}{4} = n^{- \frac{1}{3}} + 8$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $n^{- \frac{1}{3}} + 8 = \frac{33}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} + 8 = \frac{33}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} - 8$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Объединим $- 8$ и $\frac{4}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33 - 8 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 8$ на $4$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33 - 32}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $32$ из $33$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $- 3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Этап 4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Этап 4.1.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Этап 4.1.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Этап 4.1.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$n^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Этап 4.1.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$n^{1} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Этап 4.1.1.2

Упростим.

$n = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(\frac{1}{4})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$n = 4^{3}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$n = 64$