Алгебра Примеры

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7} - 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7}) + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.2

Умножим $r^{3}$ на $r^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $r^{7}$ .

$\frac{2 (r^{7} r^{3}) s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 r^{7 + 3} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.2.3

Добавим $7$ и $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.3

Умножим $r^{3}$ на $r^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 (r^{3} r^{3}) s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3 + 3} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.3.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.4.2

Умножим $s^{8}$ на $s^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Перенесем $s^{4}$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} (s^{4} s^{8}) \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{4 + 8} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.4.2.3

Добавим $4$ и $8$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{12} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.4.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.7

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) + 6 (r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.8

Избавимся от скобок.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 r^{10} s^{8} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.9

Вычтем $2 r^{10} s^{8}$ из $14 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.10

Добавим $- 10 r^{6} s^{12}$ и $6 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.11

Перепишем $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $4 r^{6} s^{8}$ из $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1

Вынесем множитель $4 r^{6} s^{8}$ из $12 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.11.1.2

Вынесем множитель $4 r^{6} s^{8}$ из $- 4 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.11.1.3

Вынесем множитель $4 r^{6} s^{8}$ из $4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 1.11.2

Перепишем $- 1 s^{4}$ в виде $- s^{4}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{r^{2} s^{4}}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $r^{6}$ и $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} s^{4}$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} (s^{4})}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{s^{4}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $s^{8}$ и $s^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $s^{4}$ из $r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Этап 2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Этап 2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})}{1}$

Этап 2.2.2.2.4

Разделим $r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$ на $1$ .

$r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{4} s^{4} (3 r^{4}) + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Этап 2.2.4

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Этап 2.2.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $r^{4}$ на $r^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $r^{4}$ .

$3 (r^{4} r^{4}) s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 r^{4 + 4} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $s^{4}$ на $s^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $s^{4}$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} (s^{4} s^{4})$

Этап 2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4 + 4}$

Этап 2.3.2.3

Добавим $4$ и $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{8}$