Алгебра Примеры

$x^{- \frac{4}{3}} y^{- 1} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} y^{- 1} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{1}{y} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Этап 4

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Этап 5

Перепишем $8 x^{5} y^{5}$ в виде ${(2 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{2^{3} x^{5} y^{5}}$

Этап 5.2

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} x^{2}) y^{5}}$

Этап 5.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} x^{2}) (y^{3} y^{2})}$

Этап 5.4

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{2^{3} (x^{3}) y^{3} x^{2} y^{2}}$

Этап 5.5

Перепишем $2^{3} (x^{3}) y^{3}$ в виде ${(2 x y)}^{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{{(2 x y)}^{3} x^{2} y^{2}}$

Этап 5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{{(2 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} (2 x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} (x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Этап 8

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{4}{3}} y} (x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Этап 9

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $y$ из $x^{\frac{4}{3}} y$ .

$\frac{2}{y x^{\frac{4}{3}}} (x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Этап 9.2

Вынесем множитель $y$ из $x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{2}{y x^{\frac{4}{3}}} (y (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Этап 9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{y x^{\frac{4}{3}}} (y (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Этап 9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{\frac{4}{3}}} (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Этап 10

Объединим $x$ и $\frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{\frac{4}{3}}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

Этап 11

Объединим $\frac{x \cdot 2}{x^{\frac{4}{3}}}$ и $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 12

Перенесем $x^{1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}}$

Этап 13

Умножим $x^{\frac{4}{3}}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} - 1}}$

Этап 13.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 13.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}}$

Этап 13.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}}$

Этап 13.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4 - 3}{3}}}$

Этап 13.5.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$