Алгебра Примеры

$(x^{4} - 15 x^{2} - 2 x - 24) \div (x + 4)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 4 x^{3}$ .

				$x^{3}$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$2 x$	-	$24$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{3}$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$2 x$	-	$24$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{3}$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$2 x$	-	$24$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$2 x$	-	$24$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$2 x$	-	$24$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{3} - 16 x^{2}$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$4 x$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} + 4 x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$4 x$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$4 x$

$6 x$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x$

$24$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$4 x$

$6 x$

$24$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$2 x$	-	$24$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
							+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x^{2}$	-	$4 x$
									-	$6 x$	-	$24$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$2 x$	-	$24$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
							+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x^{2}$	-	$4 x$
									-	$6 x$	-	$24$
									-	$6 x$	-	$24$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x - 24$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$2 x$	-	$24$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
							+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x^{2}$	-	$4 x$
									-	$6 x$	-	$24$
									+	$6 x$	+	$24$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$2 x$	-	$24$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
							+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$x^{2}$	-	$4 x$
									-	$6 x$	-	$24$
									+	$6 x$	+	$24$
												$0$

Этап 21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} - 4 x^{2} + x - 6$