Алгебра Примеры

$\frac{- 2 d^{2} + d + 15}{9 - d^{2}} \div \frac{4 d + 1}{2 d^{2} + 11 d + 15}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{- 2 d^{2} + d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{- 2 d^{2} + 1 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ как $- 5$ плюс $6$

$\frac{- 2 d^{2} + (- 5 + 6) d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 d^{2} - 5 d + 6 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 2 d^{2} - 5 d) + 6 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{d (- 2 d - 5) - 3 (- 2 d - 5)}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 d - 5$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{3^{2} - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = d$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $d - 3$ и $3 - d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $d$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d) - 3)}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 4.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d) - 1 (3))}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- d) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 4.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (- d + 3)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (- d + 3)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 2 d - 5) \cdot (- 1)}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $- 2 d - 5$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 2 d - 5)}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 d$ .

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 (d) + 15}{4 d + 1}$

Этап 5.1.2

Запишем $11$ как $5$ плюс $6$

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + (5 + 6) d + 15}{4 d + 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 5 d + 6 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d^{2} + 5 d) + 6 d + 15}{4 d + 1}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{d (2 d + 5) + 3 (2 d + 5)}{4 d + 1}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 d + 5$ .

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$

Этап 6

Умножим $- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$ на $\frac{- 2 d - 5}{3 + d}$ .

$- \frac{(2 d + 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 d$ .

$- \frac{(- (- 2 d) + 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Этап 6.3

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{(- (- 2 d) - 1 (- 5)) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 d) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{- (- 2 d - 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Этап 6.5

Перепишем $- (- 2 d - 5)$ в виде $- 1 (- 2 d - 5)$ .

$- \frac{- 1 (- 2 d - 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Этап 6.6

Возведем $- 2 d - 5$ в степень $1$ .

$- \frac{- 1 ({(- 2 d - 5)}^{1} (- 2 d - 5)) (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Этап 6.7

Возведем $- 2 d - 5$ в степень $1$ .

$- \frac{- 1 ({(- 2 d - 5)}^{1} {(- 2 d - 5)}^{1}) (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Этап 6.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{1 + 1} (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Этап 6.9

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $d + 3$ и $3 + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок членов.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (d + 3)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (d + 3)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

Этап 9

Умножим $- - \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

Этап 9.2

Умножим $\frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$ на $1$ .

$\frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$