Алгебра Примеры

$(\frac{4 a}{2 - a} - a) \div \frac{a + 2}{a - 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$(\frac{4 a}{2 - a} - a) \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$(\frac{4 a}{2 - a} - a \cdot \frac{2 - a}{2 - a}) \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- a$ и $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$(\frac{4 a}{2 - a} + \frac{- a (2 - a)}{2 - a}) \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 a - a (2 - a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $4 a - a (2 - a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $4 a$ .

$\frac{a \cdot 4 - a (2 - a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a (2 - a)$ .

$\frac{a \cdot 4 + a (- (2 - a))}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 4 + a (- (2 - a))$ .

$\frac{a (4 - (2 - a))}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (4 - 1 \cdot 2 - - a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{a (4 - 2 - - a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 4.4

Умножим $- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a (4 - 2 + 1 a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 4.4.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a (4 - 2 + a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 4.5

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{a (2 + a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{a (2 + a)}{2 - a}$ на $\frac{a - 2}{a + 2}$ .

$\frac{a (2 + a) (a - 2)}{(2 - a) (a + 2)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2 + a$ и $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{(2 - a) (a + 2)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{(2 - a) (a + 2)}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a (a - 2)}{2 - a}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $a - 2$ и $2 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{a (- 1 (- a) - 2)}{2 - a}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{a (- 1 (- a) - 1 (2))}{2 - a}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - 1 (2)$ .

$\frac{a (- 1 (- a + 2))}{2 - a}$

Этап 5.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{a (- 1 (- a + 2))}{- a + 2}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{a (- 1 (- a + 2))}{- a + 2}$

Этап 5.3.6

Разделим $a \cdot (- 1)$ на $1$ .

$a \cdot (- 1)$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$- 1 a$

Этап 5.4.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$- a$