Алгебра Примеры

$x + x \sqrt{2} = 10$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x + x \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x + x \sqrt{2} = 10$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x \sqrt{2} = 10$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt{2}$ .

$x \cdot 1 + x (\sqrt{2}) = 10$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (\sqrt{2})$ .

$x (1 + \sqrt{2}) = 10$

Этап 2

Разделим каждый член $x (1 + \sqrt{2}) = 10$ на $1 + \sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $x (1 + \sqrt{2}) = 10$ на $1 + \sqrt{2}$ .

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $1 + \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ на $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ на $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})}$

Этап 2.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3.4

Упростим.

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$

Этап 2.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$

Этап 2.3.5.2

Перепишем $- 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$ в виде $- (10 (1 - \sqrt{2}))$ .

$x = - (10 (1 - \sqrt{2}))$

Этап 2.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - (10 \cdot 1 + 10 (- \sqrt{2}))$

Этап 2.3.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Умножим $10$ на $1$ .

$x = - (10 + 10 (- \sqrt{2}))$

Этап 2.3.7.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$x = - (10 - 10 \sqrt{2})$

Этап 2.3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 10 - (- 10 \sqrt{2})$

Этап 2.3.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.9.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$x = - 10 - (- 10 \sqrt{2})$

Этап 2.3.9.2

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 4.14213562 \dots$