Алгебра Примеры

${(- \frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{x}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{x}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Этап 2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Этап 3

Умножим $\frac{5^{2}}{x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Этап 4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{2 x^{4}}{y^{3}}$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{{(2 x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $2 x^{4}$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{25 (2^{2} {(x^{4})}^{2})}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 {(x^{4})}^{2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{4 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 7.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 7.3

Умножим $25$ на $4$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{6}}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $100 x^{8}$ .

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Этап 8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{6}$ .

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} (y^{6})}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{100 x^{6}}{y^{6}}$