Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \div \frac{- x - 10}{x^{2} + x - 90}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $20 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $32 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (10 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x + 16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 10 x + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $10$ .

$2, 8$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x ((x + 2) (x + 8))}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 7 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 7$ .

$- 9, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x) + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $6$ из $48$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 6 \cdot 8} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 6 \cdot 8$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2 (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2 (x + 8)$ из $2 x (x + 2) (x + 8)$ .

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2 (x + 8)$ из $6 (x + 8)$ .

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) (3)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) \cdot 3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$ на $\frac{- 6}{3}$ .

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot - 6}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $- 6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot - 6$ .

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $(x - 9) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot - 2}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 4.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + x - 90$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 90$ , а сумма — $1$ .

$- 9, 10$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{x - 9}$ в числитель.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 x \frac{x + 10}{- x - 10}$

Этап 6.2

Объединим $- 2$ и $\frac{x + 10}{- x - 10}$ .

$x \frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$

Этап 6.3

Объединим $x$ и $\frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$ .

$\frac{x (- 2 (x + 10))}{- x - 10}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $x + 10$ и $- x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) + 10))}{- x - 10}$

Этап 6.4.2

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) - 1 (- 10)))}{- x - 10}$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Этап 6.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Этап 6.4.5

Разделим $x (- 2 \cdot (- 1))$ на $1$ .

$x (- 2 \cdot (- 1))$

Этап 6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x \cdot 2$

Этап 6.5.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$2 x$