Алгебра Примеры

$\frac{27 x^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

Этап 1

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 2^{3}}{9 x^{2} - 4}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{(3 x - 2) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Этап 4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{9 x^{2} - 4}$

Этап 5

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 4}$

Этап 6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

Этап 8

Сократим выражение $\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{2} + 6 x + 4}{3 x + 2}$