Алгебра Примеры

$(\frac{4 p - 8}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 p - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 p$ .

$(\frac{4 (p) - 8}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$(\frac{4 p + 4 \cdot - 2}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 p + 4 \cdot - 2$ .

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{3} - 2 p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{3}$ .

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} p - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $p^{2}$ из $- 2 p^{2}$ .

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} p + p^{2} \cdot - 2} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{2} p + p^{2} \cdot - 2$ .

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} (p - 2)} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $p - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} (p - 2)} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $q^{2}$ из $q^{3} + 2 q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $q^{2}$ из $q^{3}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} q + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $q^{2}$ из $2 q^{2}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} q + q^{2} \cdot 2}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $q^{2}$ из $q^{2} q + q^{2} \cdot 2$ .

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} (q + 2)}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $q + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} (q + 2)}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{1}{q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4}{p^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} \cdot \frac{q^{2}}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{q^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{p^{2}}{p^{2}}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} \cdot \frac{q^{2}}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2}} \cdot \frac{p^{2}}{p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $p^{2} q^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{p^{2}}$ на $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ .

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{1}{q^{2}} \cdot \frac{p^{2}}{p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{q^{2}}$ на $\frac{p^{2}}{p^{2}}$ .

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{p^{2}}{q^{2} p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $q^{2} p^{2}$ .

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{p^{2}}{p^{2} q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 q^{2} - p^{2}}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4 q^{2}$ в виде ${(2 q)}^{2}$ .

$\frac{{(2 q)}^{2} - p^{2}}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 q$ и $b = p$ .

$\frac{(2 q + p) (2 q - p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2 q - p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2 q - p$ из $(2 q + p) (2 q - p)$ .

$\frac{(2 q - p) (2 q + p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 q - p) (2 q + p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 q + p}{p^{2} q^{2}} \cdot p$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $p$ из $p^{2} q^{2}$ .

$\frac{2 q + p}{p (p q^{2})} \cdot p$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 q + p}{p (p q^{2})} \cdot p$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 q + p}{p q^{2}}$