Алгебра Примеры

$x^{2} - y = - 4 x - 3$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - y + 4 x = - 3$

Этап 1.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - y + 4 x + 3 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - y + 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 3))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- y + 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- y) - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Вычтем $12$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 y + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (y) + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (y) + 4 (1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (y) + 4 (1)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (y + 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Перепишем $4 (y + 1)$ в виде $2^{2} (y + 1^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.10

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{y + 1}$