Алгебра Примеры

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Этап 2

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1}$

Этап 2.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Этап 2.3

Умножим числитель и знаменатель дроби на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Этап 2.3.2

Объединим.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.5

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.6.2

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.7

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(A - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = (B + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

Этап 4

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Этап 4.2

Разделим каждый член $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ на $1 - \cos (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ на $1 - \cos (x)$ .

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $1 - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $B + \cos (x)$ на $1$ .

$B + \cos (x) = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Этап 4.3

Вычтем $\cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$B = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)} - \cos (x)$