Алгебра Примеры

$f (x) > - | x - 2 | + 4$

Этап 1

Вычтем $f (x)$ из обеих частей неравенства.

$0 > - | x - 2 | + 4 - f (x)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для линии границы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- | x - 2 | + 4 - f (x) < 0$

Этап 2.1.3

Запишем $- | x - 2 | + 4 - f (x) < 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 2 \geq 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 2.1.3.3

В части, где $x - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- (x - 2) + 4 - f (x) < 0$

Этап 2.1.3.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 2 < 0$

Этап 2.1.3.5

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x < 2$

Этап 2.1.3.6

В части, где $x - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- - (x - 2) + 4 - f (x) < 0$

Этап 2.1.3.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.8

Упростим $- (x - 2) + 4 - f (x) < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - x - - 2 + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.8.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} - x + 2 + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.8.2

Добавим $2$ и $4$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.9

Упростим $- - (x - 2) + 4 - f (x) < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - (- x - - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - (- x + 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.9.1.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.9.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ 1 x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.9.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.9.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x - 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.3.9.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x + 2 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2.1.4

Решим $- x + 6 - f (x) < 0$ , когда $x \geq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Решим $- x + 6 - f (x) < 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- x - f (x) < - 6$

Этап 2.1.4.1.1.2

Добавим $f (x)$ к обеим частям неравенства.

$- x < - 6 + f (x)$

Этап 2.1.4.1.2

Разделим каждый член $- x < - 6 + f (x)$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.1

Разделим каждый член $- x < - 6 + f (x)$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Этап 2.1.4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Этап 2.1.4.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Этап 2.1.4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.3.1.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$x > 6 + \frac{f (x)}{- 1}$

Этап 2.1.4.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{f (x)}{- 1}$ .

$x > 6 - 1 \cdot f (x)$

Этап 2.1.4.1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot f (x)$ в виде $- f (x)$ .

$x > 6 - f (x)$

Этап 2.1.4.2

Найдем пересечение $x > 6 - f (x)$ и $x \geq 2$ .

$x > 6 - f (x)$ и $x \geq 2$

Этап 2.1.5

Решим $x + 2 - f (x) < 0$ , когда $x < 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x - f (x) < - 2$

Этап 2.1.5.1.2

Добавим $f (x)$ к обеим частям неравенства.

$x < - 2 + f (x)$

Этап 2.1.5.2

Найдем пересечение $x < - 2 + f (x)$ и $x < 2$ .

$x < N o (Min i m u m)$

Этап 2.1.6

Найдем объединение решений.

$x > N o Max i m u m$ или $x < N o Min i m u m$

Этап 2.2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным

Этап 3

Проведем пунктирную линию, а затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше чем $- | x - 2 | + 4 - f (x)$ .

$0 > - | x - 2 | + 4 - f (x)$

Этап 4