Алгебра Примеры

$\frac{1}{a + b} + \frac{2}{a} - \frac{3}{b}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{a + b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} - \frac{3}{b}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{3}{b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + b) a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{a + b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{(a + b) a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{3}{b}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2}{a}$ на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) a} + \frac{2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(a + b) a$ .

$\frac{a}{a (a + b)} + \frac{2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a + 2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a + 2 a + 2 b}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Этап 5.2

Добавим $a$ и $2 a$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{3}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a (a + b)}{a (a + b)}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a (a + b)}{a (a + b)}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a (a + b) b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a (a + b) b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a (a + b)}{a (a + b)}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{3}{b}$ на $\frac{a (a + b)}{a (a + b)}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a (a + b) b} - \frac{3 (a (a + b))}{b (a (a + b))}$

Этап 8.3

Изменим порядок множителей в $a (a + b) b$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a b (a + b)} - \frac{3 (a (a + b))}{b (a (a + b))}$

Этап 8.4

Изменим порядок множителей в $b (a (a + b))$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a b (a + b)} - \frac{3 (a (a + b))}{a b (a + b)}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 a + 2 b) b - 3 (a (a + b))}{a b (a + b)}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a b + 2 b \cdot b - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Этап 10.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{3 a b + 2 (b \cdot b) - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Этап 10.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a \cdot a - 3 a b}{a b (a + b)}$

Этап 10.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Перенесем $a$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 (a \cdot a) - 3 a b}{a b (a + b)}$

Этап 10.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 3 a b}{a b (a + b)}$

Этап 10.5

Вычтем $3 a b$ из $3 a b$ .

$\frac{2 b^{2} - 3 a^{2} + 0}{a b (a + b)}$

Этап 10.6

Добавим $2 b^{2} - 3 a^{2}$ и $0$ .

$\frac{2 b^{2} - 3 a^{2}}{a b (a + b)}$