Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

Этап 2

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{2} + 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x) + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5 x$ из $10 x$ .

$\frac{5 x (x) + 5 x (2)}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x) + 5 x (2)$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{5 x (x + 2)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{20 x + 40}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{20 x + 40}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{20 x + 40}$

Этап 5

Вынесем множитель $20$ из $20 x + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $20$ из $20 x$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{20 (x) + 40}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $20$ из $40$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{20 x + 20 \cdot 2}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $20$ из $20 x + 20 \cdot 2$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{20 (x + 2)}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{5 x (x + 2) ((x + 1) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (20 (x + 2))}$

Этап 7

Сократим общий множитель $5$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x (x + 2) ((x + 1) (x - 1))$ .

$\frac{5 ((x (x + 2)) ((x + 1) (x - 1)))}{{(x + 1)}^{2} (20 (x + 2))}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $5$ из ${(x + 1)}^{2} (20 (x + 2))$ .

$\frac{5 ((x (x + 2)) ((x + 1) (x - 1)))}{5 ({(x + 1)}^{2} (4 (x + 2)))}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 ((x (x + 2)) ((x + 1) (x - 1)))}{5 ({(x + 1)}^{2} (4 (x + 2)))}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (x + 2)) ((x + 1) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (4 (x + 2))}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 2) ((x + 1) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (4 (x + 2))}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) ((x + 1) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot (4)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x + 1$ и ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x) ((x + 1) (x - 1))$ .

$\frac{(x + 1) ((x) (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot (4)}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из ${(x + 1)}^{2} \cdot (4)$ .

$\frac{(x + 1) ((x) (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 4)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) ((x) (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 4)}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) (x - 1)}{(x + 1) \cdot 4}$

Этап 10

Перенесем $4$ влево от $x + 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{4 (x + 1)}$