Алгебра Примеры

$\frac{(3^{7} \cdot 4^{7}) {(2 \cdot 5)}^{- 3} (5^{2})}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4}}$

Этап 1

Перенесем ${(2 \cdot 5)}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2}}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 2

Перенесем $5^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5}{12^{7} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 3

Перенесем $2^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 4

Умножим $5^{2}$ на $5$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $5$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5 \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5^{1} \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{1 + 2} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot {(2^{2})}^{7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{14}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{7} \cdot 2^{4 + 14} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 5.4

Добавим $4$ и $14$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $2 \cdot 5$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

Этап 6.2

Возведем $12$ в степень $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

Этап 6.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 5^{3}}$

Этап 6.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 125}$

Этап 6.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $35831808$ на $8$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{286654464 \cdot 125}$

Этап 6.5.2

Умножим $286654464$ на $125$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $3$ в степень $7$ .

$\frac{2187 \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Этап 7.2

Возведем $2$ в степень $18$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Этап 7.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 125}{35831808000}$

Этап 7.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $2187$ на $262144$ .

$\frac{573308928 \cdot 125}{35831808000}$

Этап 7.4.2

Умножим $573308928$ на $125$ .

$\frac{71663616000}{35831808000}$

Этап 8

Разделим $71663616000$ на $35831808000$ .

$2$