Алгебра Примеры

$\frac{{(5 m^{4} k^{- 1})}^{- 4}}{2 m^{- 3} k^{- 9}}$

Этап 1

Перенесем ${(5 m^{4} k^{- 1})}^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 m^{- 3} k^{- 9} {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Этап 2

Перенесем $m^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{3}}{2 k^{- 9} {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Этап 3

Перенесем $k^{- 9}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $5 m^{4} k^{- 1}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 {(5 m^{4})}^{4} {(k^{- 1})}^{4}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $5 m^{4}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (5^{4} {(m^{4})}^{4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 {(m^{4})}^{4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(m^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{4 \cdot 4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(k^{- 1})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) k^{- 1 \cdot 4}}$

Этап 4.5.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) k^{- 4}}$

Этап 4.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 \cdot 625 m^{16} \frac{1}{k^{4}}}$

Этап 4.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $2$ на $625$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{1250 m^{16} \frac{1}{k^{4}}}$

Этап 4.7.2

Объединим $1250$ и $\frac{1}{k^{4}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{m^{16} \frac{1250}{k^{4}}}$

Этап 4.7.3

Объединим $m^{16}$ и $\frac{1250}{k^{4}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{\frac{m^{16} \cdot 1250}{k^{4}}}$

Этап 4.8

Перенесем $1250$ влево от $m^{16}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{\frac{1250 m^{16}}{k^{4}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m^{3} k^{9} \frac{k^{4}}{1250 m^{16}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $m^{3} k^{9}$ .

$m^{3} (k^{9}) \frac{k^{4}}{1250 m^{16}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $m^{3}$ из $1250 m^{16}$ .

$m^{3} (k^{9}) \frac{k^{4}}{m^{3} (1250 m^{13})}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$m^{3} k^{9} \frac{k^{4}}{m^{3} (1250 m^{13})}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$k^{9} \frac{k^{4}}{1250 m^{13}}$

Этап 7

Объединим $k^{9}$ и $\frac{k^{4}}{1250 m^{13}}$ .

$\frac{k^{9} k^{4}}{1250 m^{13}}$

Этап 8

Умножим $k^{9}$ на $k^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{k^{9 + 4}}{1250 m^{13}}$

Этап 8.2

Добавим $9$ и $4$ .

$\frac{k^{13}}{1250 m^{13}}$