Алгебра Примеры

$\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} \div \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 4

Умножим $\frac{x + 3}{x - 3}$ на $\frac{1}{x^{2} + 2 x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 3)}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 3}{(x - 3) ((x - 1) (x + 3))}$

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 1) (x + 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 1) (x + 3)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$