Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \div \frac{x + 10}{x^{3} - 64 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3} - 600 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 600 x$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)$ .

$\frac{6 x (x^{2} - 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 2.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{6 x (x^{2} - 10^{2})}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 10$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 18 x + 80$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $80$ , а сумма — $- 18$ .

$- 10, - 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 64 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 64 x$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 64} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 64)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 8^{2})} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x (x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)}$ на $\frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)}$ .

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10) (4 x)}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 5.3

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 6

Возведем $x - 8$ в степень $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} (x - 8)) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 7

Возведем $x - 8$ в степень $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{1 + 1} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $x + 10$ из $24 (x + 10) (x - 10) x$ .

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(24 (x - 10)) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Этап 9.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(24) x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Этап 9.4

Умножим $\frac{24 x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$ на $x^{3} - 64 x$ .

$\frac{24 x (x^{3} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 64 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 64 x$ .

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} + x \cdot - 64)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{24 x (x (x^{2} - 64))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 10.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{24 x (x (x^{2} - 8^{2}))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 10.3

Разложим на множители.

$\frac{24 x \cdot x (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 10.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{24 (x^{1} x) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 10.4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{24 (x^{1} x^{1}) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 10.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{24 x^{1 + 1} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 10.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 11

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Этап 11.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{24 x^{2} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель $x - 8$ и ${(x - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $x - 8$ из $24 x^{2} (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{{(x - 8)}^{2}}$

Этап 11.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Вынесем множитель $x - 8$ из ${(x - 8)}^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

Этап 11.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

Этап 11.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{24 x^{2}}{x - 8}$