Алгебра Примеры

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{2 + i}{2}$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.5

Перепишем ${(2 + i)}^{2}$ в виде $(2 + i) (2 + i)$ .

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.6

Развернем $(2 + i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.7.1.2

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.7.1.3

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.7.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.7.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.7.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.7.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.7.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 1.7.3

Добавим $2 i$ и $2 i$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $\frac{i}{2}$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

Этап 5

Умножим $\frac{3 + 4 i}{2}$ на $\frac{1}{i}$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

Этап 6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 + 4 i}{2 i}$ на комплексно сопряженное $2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим.

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

Этап 7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

Этап 7.2.2

Умножим $4 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

Этап 7.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Этап 7.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Этап 7.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

Этап 7.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

Этап 7.2.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

Этап 7.2.4

Изменим порядок $3 i$ и $- 4$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

Этап 7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

Этап 7.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Этап 7.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Этап 7.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Этап 7.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

Этап 7.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Этап 8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ на две дроби.

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим $- 4$ на $- 2$ .

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 - \frac{3 i}{2}$