Алгебра Примеры

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ на $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ на $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(3 - \sqrt{x^{2} + 5}) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{9 + 3 \sqrt{x^{2} + 5} - 3 \sqrt{x^{2} + 5} - {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 4}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 2^{2}}$

Этап 4.2

Изменим порядок $- x^{2}$ и $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2^{2} - x^{2}}$

Этап 4.3

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Этап 5.2.2

Разделим $3 + \sqrt{x^{2} + 5}$ на $1$ .

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$