Алгебра Примеры

$2^{x} = \frac{4^{x^{3}}}{8^{x^{2}}}$

Этап 1

Перенесем $8^{x^{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x} = 4^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{x} = {(2^{2})}^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Этап 4

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot {(2^{3})}^{- x^{2}}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{- x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{3 (- x^{2})}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{- 3 x^{2}}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{x} = 2^{2 x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x^{3} - 3 x^{2} = x$

Этап 8.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - x = 0$

Этап 8.3

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3} - 3 x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - x = 0$

Этап 8.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - x = 0$

Этап 8.3.3

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 8.3.4

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 8.3.5

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Этап 8.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Этап 8.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 8.6

Приравняем $2 x^{2} - 3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Приравняем $2 x^{2} - 3 x - 1$ к $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Этап 8.6.2

Решим $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.6.2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 3$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.6.2.3.1.3

Добавим $9$ и $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.6.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 8.6.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 8.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$