Алгебра Примеры

$(x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 17) \div (x - 5)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - 5 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $0 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $0 + 0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

$0$

$4 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$
									+	$4 x$	-	$20$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x - 20$ .

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$
									-	$4 x$	+	$20$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$
									-	$4 x$	+	$20$
											+	$3$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{3} + 4 + \frac{3}{x - 5}$