Алгебра Примеры

$\frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$ на $\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2}}{(m - 3) (m - 4) m^{2}}$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2}}{(m - 3) (m - 4) m^{2}} \cdot \frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2} (\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} (\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $m - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $m - 3$ из $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $m - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{m - 4}$ в числитель.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $m - 4$ из $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 4) ((m - 3) m^{2}) \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 4) ((m - 3) m^{2}) \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{m^{2} ((m - 3) (m - 4)) \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{m^{2} ((m - 3) (m - 4)) \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $m - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{m - 4}{m - 3}$ в числитель.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $m - 3$ из $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 4) m^{2} (- (m - 4))}$

Этап 3.5

Возведем $m - 4$ в степень $1$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- ({(m - 4)}^{1} (m - 4)))}$

Этап 3.6

Возведем $m - 4$ в степень $1$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- ({(m - 4)}^{1} {(m - 4)}^{1}))}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{1 + 1})}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $m^{2} \cdot 4$ из $(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $m^{2} \cdot 4$ из $(m - 4) m^{2} \cdot 16$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $m^{2} \cdot 4$ из $(m - 3) m^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + m^{2} \cdot 4 ((m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $m^{2} \cdot 4$ из $m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + m^{2} \cdot 4 ((m - 3) \cdot - 1)$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (m \cdot 4 - 4 \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.3

Перенесем $4$ влево от $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 \cdot m - 4 \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 \cdot m - 16 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 + m \cdot - 1 - 3 \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.6

Перенесем $- 1$ влево от $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - 1 \cdot m - 3 \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.7

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - 1 \cdot m + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.8

Перепишем $- 1 m$ в виде $- m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - m + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.9

Вычтем $m$ из $4 m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 16 + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 4.10

Добавим $- 16$ и $3$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $m - 4$ из $(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $m - 4$ из $(m - 3) (m - 4) \cdot 16$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $m - 4$ из $m^{2} (- {(m - 4)}^{2})$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + (m - 4) (m^{2} (- (m - 4)))}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $m - 4$ из $(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + (m - 4) (m^{2} (- (m - 4)))$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (m \cdot 16 - 3 \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Этап 5.3

Перенесем $16$ влево от $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 \cdot m - 3 \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $16$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 \cdot m - 48 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Этап 5.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{2} (m - 4))}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{2} m - m^{2} \cdot - 4)}$

Этап 5.7

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перенесем $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - (m \cdot m^{2}) - m^{2} \cdot - 4)}$

Этап 5.7.2

Умножим $m$ на $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - (m^{1} m^{2}) - m^{2} \cdot - 4)}$

Этап 5.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{1 + 2} - m^{2} \cdot - 4)}$

Этап 5.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{3} - m^{2} \cdot - 4)}$

Этап 5.8

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{3} + 4 m^{2})}$

Этап 5.9

Изменим порядок членов.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (- m^{3} + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $4$ влево от $m^{2}$ .

$\frac{4 \cdot m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- m^{3} + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- m^{3}$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3}) + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $4 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3}) - (- 4 m^{2}) + 16 m - 48)}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m^{3}) - (- 4 m^{2})$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2}) + 16 m - 48)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $16 m$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2}) - (- 16 m) - 48)}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m^{3} - 4 m^{2}) - (- 16 m)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 48)}$

Этап 6.7

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 1 (48))}$

Этап 6.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 1 (48)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48))}$

Этап 6.9

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Перепишем $- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)$ в виде $- 1 (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- 1 (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48))}$

Этап 6.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)}$