Алгебра Примеры

$\log_{\sqrt{3}} (x) - 8 = 0$

Этап 1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$

Этап 2

Перепишем $\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{8} = x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x = {\sqrt{3}}^{8}$ .

$x = {\sqrt{3}}^{8}$

Этап 3.2

Упростим ${\sqrt{3}}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{8}$ в виде $3^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Этап 3.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $8$ .

$x = 3^{\frac{8}{2}}$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Этап 3.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 3^{\frac{4}{1}}$

Этап 3.2.1.4.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$x = 3^{4}$

Этап 3.2.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$x = 81$