Алгебра Примеры

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \div \frac{8 - n}{21 n - 7}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Этап 2

Разложим $n^{2} - 15 n + 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $56$ , а сумма — $- 15$ .

$- 8, - 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $10 n$ из $10 n - 30 n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $10 n$ из $10 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $10 n$ из $- 30 n^{2}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) + 10 n (- 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $10 n$ из $10 n (1) + 10 n (- 3 n)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $7$ из $21 n - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $21 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) - 7}{8 - n}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) + 7 (- 1)}{8 - n}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (3 n) + 7 (- 1)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)}$ на $\frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $n - 8$ и $8 - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Этап 3.4.2

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (8)) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- n) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Этап 3.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Этап 3.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Этап 3.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 1 (n - 7)) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $3 n - 1$ и $1 - 3 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 n$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Этап 3.5.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1 (1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 3 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Этап 3.5.4

Перепишем $- (- 3 n + 1)$ в виде $- 1 (- 3 n + 1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Этап 3.5.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Этап 3.5.6

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Этап 3.5.7

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 \cdot (- 1))}{10 n}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 7 (n - 7) \cdot - 1}{10 n}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{7 (n - 7)}{10 n}$