Алгебра Примеры

$8^{- 3 x - 1} \cdot {(\frac{1}{16})}^{x} = 4^{2 x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{16}$ .

$8^{- 3 x - 1} \cdot \frac{1^{x}}{16^{x}} = 4^{2 x}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$8^{- 3 x - 1} \cdot \frac{1}{16^{x}} = 4^{2 x}$

Этап 3

Перенесем $16^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- 3 x - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Этап 4

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- 3 x - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{- 3 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- 3 x - 1)} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Этап 5.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$2^{- 9 x + 3 \cdot - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Этап 6

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot {(2^{4})}^{- x} = 4^{2 x}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 2^{4 (- x)} = 4^{2 x}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 2^{- 4 x} = 4^{2 x}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{- 9 x - 3 - 4 x} = 4^{2 x}$

Этап 9

Вычтем $4 x$ из $- 9 x$ .

$2^{- 13 x - 3} = 4^{2 x}$

Этап 10

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- 13 x - 3} = 2^{2 (2 x)}$

Этап 11

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 13 x - 3 = 2 (2 x)$

Этап 12

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- 13 x - 3 = 4 x$

Этап 12.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$- 13 x - 3 - 4 x = 0$

Этап 12.2.2

Вычтем $4 x$ из $- 13 x$ .

$- 17 x - 3 = 0$

Этап 12.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 17 x = 3$

Этап 12.4

Разделим каждый член $- 17 x = 3$ на $- 17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Разделим каждый член $- 17 x = 3$ на $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3}{- 17}$

Этап 12.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.2.1

Сократим общий множитель $- 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3}{- 17}$

Этап 12.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 17}$

Этап 12.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{17}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{17}$

Десятичная форма:

$x = - 0.17647058 \dots$