Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{k^{5}}}{\sqrt[5]{k^{8}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $k^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{k^{3} k^{2}}}{\sqrt[5]{k^{8}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt[5]{k^{8}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $k^{5}$ за скобки.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt[5]{k^{5} k^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}}}{k \sqrt[5]{k^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}}}{k \sqrt[5]{k^{3}}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt[5]{k^{3}}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt[5]{k^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt[5]{k^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt[5]{k^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{k^{3}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[5]{k^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{k^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{k^{3}}}^{1 + 4}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{k^{3}}}^{5}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[5]{k^{3}}}^{5}$ в виде $k^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{k^{3}}$ в виде $k^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{{(k^{\frac{3}{5}})}^{5}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{k^{\frac{3}{5} \cdot 5}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{3}{5}$ и $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{k^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}$

Этап 5.5.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{k^{\frac{15}{5}}}$

Этап 5.5.5

Сократим общий множитель $15$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{k^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}$

Этап 5.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{k^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}$

Этап 5.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{k^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}$

Этап 5.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{k^{\frac{3}{1}}}$

Этап 5.5.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} {\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}}{k^{3}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[5]{k^{3}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(k^{3})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} \sqrt[5]{{(k^{3})}^{4}}}{k^{3}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(k^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} \sqrt[5]{k^{3 \cdot 4}}}{k^{3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} \sqrt[5]{k^{12}}}{k^{3}}$

Этап 6.3

Перепишем $k^{12}$ в виде ${(k^{2})}^{5} k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем $k^{10}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} \sqrt[5]{k^{10} k^{2}}}{k^{3}}$

Этап 6.3.2

Перепишем $k^{10}$ в виде ${(k^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} \sqrt[5]{{(k^{2})}^{5} k^{2}}}{k^{3}}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{k^{2}} k^{2} \sqrt[5]{k^{2}}}{k^{3}}$

Этап 6.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{k^{2}}$ в виде $k^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{k^{2} (k^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{k^{2}})}{k^{3}}$

Этап 6.5.1.2

Перепишем $k^{\frac{2}{3}}$ в виде $k^{\frac{10}{15}}$ .

$\frac{k^{2} (k^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{k^{2}})}{k^{3}}$

Этап 6.5.1.3

Перепишем $k^{\frac{10}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{k^{10}}$ .

$\frac{k^{2} (\sqrt[15]{k^{10}} \sqrt[5]{k^{2}})}{k^{3}}$

Этап 6.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{k^{2}}$ в виде $k^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{k^{2} (\sqrt[15]{k^{10}} k^{\frac{2}{5}})}{k^{3}}$

Этап 6.5.1.5

Перепишем $k^{\frac{2}{5}}$ в виде $k^{\frac{6}{15}}$ .

$\frac{k^{2} (\sqrt[15]{k^{10}} k^{\frac{6}{15}})}{k^{3}}$

Этап 6.5.1.6

Перепишем $k^{\frac{6}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{k^{6}}$ .

$\frac{k^{2} (\sqrt[15]{k^{10}} \sqrt[15]{k^{6}})}{k^{3}}$

Этап 6.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{k^{2} \sqrt[15]{k^{10} k^{6}}}{k^{3}}$

Этап 6.5.3

Умножим $k^{10}$ на $k^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{k^{2} \sqrt[15]{k^{10 + 6}}}{k^{3}}$

Этап 6.5.3.2

Добавим $10$ и $6$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[15]{k^{16}}}{k^{3}}$

Этап 6.6

Вынесем $k^{15}$ за скобки.

$\frac{k^{2} \sqrt[15]{k^{15} k}}{k^{3}}$

Этап 6.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{k^{2} (k \sqrt[15]{k})}{k^{3}}$

Этап 7

Умножим $k^{2}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $k$ .

$\frac{k \cdot k^{2} \sqrt[15]{k}}{k^{3}}$

Этап 7.2

Умножим $k$ на $k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{k^{1} k^{2} \sqrt[15]{k}}{k^{3}}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{k^{1 + 2} \sqrt[15]{k}}{k^{3}}$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{k^{3} \sqrt[15]{k}}{k^{3}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $k^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{3} \sqrt[15]{k}}{k^{3}}$

Этап 8.2

Разделим $\sqrt[15]{k}$ на $1$ .

$\sqrt[15]{k}$