Алгебра Примеры

$2 x^{6} - 10 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{6} - 10 x^{4} - 48 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{6}$ .

$2 x^{2} (x^{4}) - 10 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 10 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{4}) + 2 x^{2} (- 5 x^{2}) - 48 x^{2} = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 48 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{4}) + 2 x^{2} (- 5 x^{2}) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (x^{4}) + 2 x^{2} (- 5 x^{2})$ .

$2 x^{2} (x^{4} - 5 x^{2}) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (x^{4} - 5 x^{2}) + 2 x^{2} (- 24)$ .

$2 x^{2} (x^{4} - 5 x^{2} - 24) = 0$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 24) = 0$

Этап 3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$2 x^{2} (u^{2} - 5 u - 24) = 0$

Этап 4

Разложим $u^{2} - 5 u - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 5$ .

$- 8, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 x^{2} ((u - 8) (u + 3)) = 0$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$2 x^{2} ((x^{2} - 8) (x^{2} + 3)) = 0$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 3) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 8 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Этап 7

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 7.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 7.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 7.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 7.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 8

Приравняем $x^{2} - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x^{2} - 8$ к $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

Этап 8.2

Решим $x^{2} - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 8$

Этап 8.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{8}$

Этап 8.2.3

Упростим $\pm \sqrt{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Этап 8.2.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 8.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Этап 8.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{2}$

Этап 8.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Этап 8.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Этап 9

Приравняем $x^{2} + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x^{2} + 3$ к $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Этап 9.2

Решим $x^{2} + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 3$

Этап 9.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Этап 9.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Этап 9.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Этап 9.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Этап 9.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{3}$

Этап 9.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{3}$

Этап 9.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 3) = 0$ верно.

$x = 0, 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$