Алгебра Примеры

$- 12 q = 4 q^{2} + 8$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 q^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 12 q - 4 q^{2} = 8$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 12 q - 4 q^{2} - 8 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 q - 4 q^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12 q$ .

$4 (- 3 q) - 4 q^{2} - 8 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 q^{2}$ .

$4 (- 3 q) + 4 (- q^{2}) - 8 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$4 (- 3 q) + 4 (- q^{2}) + 4 (- 2) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 3 q) + 4 (- q^{2})$ .

$4 (- 3 q - q^{2}) + 4 (- 2) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 3 q - q^{2}) + 4 (- 2)$ .

$4 (- 3 q - q^{2} - 2) = 0$

Этап 3

Пусть $u = q$ . Подставим $u$ вместо $q$ для всех.

$4 (- 3 u - u^{2} - 2) = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$4 (- u^{2} - 3 u - 2) = 0$

Этап 4.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 u$ .

$4 (- u^{2} - 3 u - 2) = 0$

Этап 4.2.2

Запишем $- 3$ как $- 1$ плюс $- 2$

$4 (- u^{2} + (- 1 - 2) u - 2) = 0$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- u^{2} - 1 u - 2 u - 2) = 0$

Этап 4.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 ((- u^{2} - 1 u) - 2 u - 2) = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 (u (- u - 1) + 2 (- u - 1)) = 0$

Этап 4.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u - 1$ .

$4 ((- u - 1) (u + 2)) = 0$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $u$ на $q$ .

$4 ((- q - 1) (q + 2)) = 0$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (- q - 1) (q + 2) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- q - 1 = 0$

$q + 2 = 0$

Этап 7

Приравняем $- q - 1$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $- q - 1$ к $0$ .

$- q - 1 = 0$

Этап 7.2

Решим $- q - 1 = 0$ относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- q = 1$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $- q = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $- q = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- q}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{q}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 7.2.2.2.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{1}{- 1}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$q = - 1$

Этап 8

Приравняем $q + 2$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $q + 2$ к $0$ .

$q + 2 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$q = - 2$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (- q - 1) (q + 2) = 0$ верно.

$q = - 1, - 2$