Алгебра Примеры

${(\frac{5}{6})}^{4 x} = {(\frac{36}{25})}^{9 - x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x})$ , вынося $4 x$ из логарифма.

$4 x \ln (\frac{5}{6}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{5}{6})$ в виде $\ln (5) - \ln (6)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Этап 4

Перепишем $\ln (6)$ в виде $\ln (2 (3))$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Этап 5

Перепишем $\ln (2 (3))$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$4 x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Этап 7

Развернем $\ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$ , вынося $9 - x$ из логарифма.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) \ln (\frac{36}{25})$

Этап 8

Перепишем $\ln (\frac{36}{25})$ в виде $\ln (36) - \ln (25)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (25))$

Этап 9

Перепишем $\ln (25)$ в виде $\ln (5^{2})$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (5^{2}))$

Этап 10

Развернем $\ln (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - (2 \ln (5)))$

Этап 11

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим $4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \ln (5) + 4 x (- \ln (2)) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12.1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12.1.5.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12.2

Упростим $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Развернем $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 (\ln (36) - 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Этап 12.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Этап 12.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Умножим $- 2$ на $9$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Этап 12.2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - 1 \cdot - 2 x \ln (5)$

Этап 12.2.2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) + 2 x \ln (5)$

Этап 12.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Добавим $x \ln (36)$ к обеим частям уравнения.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) + 2 x \ln (5)$

Этап 12.3.2

Вычтем $2 x \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) - 2 x \ln (5) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Этап 12.3.3

Вычтем $2 x \ln (5)$ из $4 x \ln (5)$ .

$2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Этап 12.4

Вынесем множитель $x$ из $2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (5)) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Этап 12.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Этап 12.4.3

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Этап 12.4.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (36)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Этап 12.4.5

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Этап 12.4.6

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Этап 12.4.7

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Этап 12.5

Разделим каждый член $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ на $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Разделим каждый член $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ на $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Этап 12.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.2.1

Сократим общий множитель $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 12.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Этап 12.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Этап 12.5.3.2

Вынесем множитель $9$ из $9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 \ln (36)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Этап 12.5.3.2.2

Вынесем множитель $9$ из $- 18 \ln (5)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Этап 12.5.3.2.3

Вынесем множитель $9$ из $9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Десятичная форма:

$x = - 9.000000000000 \dots$