Алгебра Примеры

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \div \frac{- 2}{9 - x^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 15 x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x - 15)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x ((x - 3) (x + 5))} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- x - 5$ и $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 1 (5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- (x + 5)$ в виде $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2}{x + 3} \cdot (- \frac{1}{x (x - 3)}) \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{x (x - 3)}$ на $\frac{2}{x + 3}$ .

$- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)}$ в числитель.

$\frac{- 2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 1}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)}$ на $\frac{9 - x^{2}}{- 1}$ .

$\frac{- (9 - x^{2})}{x (x - 3) (x + 3) \cdot - 1}$

Этап 3.6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $3 + x$ и $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - x}{x (x - 3)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x (x - 3)}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x (x - 3)}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x (x - 3)}$

Этап 5.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Этап 5.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x}$